Vectores en R3

¿Que es R^3?: la R se utiliza para representar el espacio dimensional, por eso si es R¹ se sobre entiende que en el espacio se representa una sola dimensión, si es R² se sobre entiende que el o los objetos se representaran en dos dimensiones (X y Y), y por último si es R³ se representa en 3 dimensiones (X, Y,  Z).

¿Que es un vector?: un vector es una recta la cual está conformada por un punto de origen, punto de llegada, dirección, un sentido(flecha) , que es hacia a donde se dirige, y una longitud. Esto es frecuentemente utilizado para graficar por ejemplo en un Plano Cartesiano que sería un vector en R², y sirve para ubicar coordenadas. 

¿Que son vectores en R^{3 ?}: son tres vectores que se interceptan desde su origen y son perpendiculares, y se utiliza para graficar y/o ubicar objetos en el espacio, a diferencia de los vectores en R2 que sirven para graficar y/o ubicar un objeto en el plano (dos dimensiones).

Componentes de un vector en R³: está compuesto por tres vectores (X, Y, Z), los cuales representan 3 dimensiones, estos vectores son perpendiculares entre sí, permitiendo graficar y/o ubicar un objeto en el espacio tridimensionalmente.

 ¿Cómo se grafica en  R³?: primeramente se obtienen las coordenadas, utilizaremos como ejemplo  (2, 4, 3), donde X=2, Y=4, Z=3, estas serán sus longitudes. Luego se trazan tres líneas que representarán cada vector.

Luego se ubican los puntos en el plano.

Y por último se unen los puntos paralelamente.

Octantes de un vector en R³

¿Para que sirven los vectores en R^3? : en la actualidad tiene múltiples usos, uno de ellos es en la elaboración de piezas mecánicas en las cuales se requiere de una perspectiva completa de la pieza mecánica, cuando se recrea una imagen del exterior de una edificación, y en resumen piezas, objetos y materiales sencillos que requieran una vista completa de todos sus lados. Todo nuestro entorno, si aplicamos el concepto de vectores, está influenciado por los mismos, por ejemplo al ver un avión despegar podemos observar como se desplaza a través de los ejes, al observar un automóvil, y en general lo que nos rodea.

En resumen la utilidad que nos brinda el estudio de los vectores en R³ es muy importante debido a que podemos graficar y ubicar objetos en un espacio tridimensional, en donde el objeto a graficar posee ocho lados, y  nos da una visión completa a cerca del objeto. Ademas, nosotros coexistimos en un espacio tridimensional, por ello es necesario aplicar conceptos matemáticos  en nuestra vida diaria para comprender nuestro entorno