Continuación de Vectores en R3
¿Qué es la adición de vectores y cómo se grafica?
La adición de vectores es
simplemente el hecho de sumar los vectores para formar un triángulo, ¿por qué
un triángulo? Porque para graficarlo se necesitan dos vectores en el plano para
poder sumarlos entre sí, más el resultante entre ambos.
Graficar el Vector A+B
Se tienen las siguientes coordenadas:
A=(2, 4, 3) B=(4,-5, 5)
Una vez hecho esto, se realiza la siguiente fórmula:
A+B= [(X1+X2),
(Y1+Y2), (Z1+Z2)]
A+B= [(2+4), (4+(-5)),
(3+5)]
A+B= [6, (4-5), 8]
A+B= 6, -1, 8
Ubicamos las coordenadas en el plano.
Una vez realizado esto, paralelamente ubicaremos los
vectores de la siguiente forma:
¿Cómo se representa geométricamente el vector suma y resta?
Cuando se suman 2 vectores libres se genera otro vector
libre que está determinado por lo siguiente:
Se coloca el punto en donde se aplicará uno de ellos sobre
el extremo del otro.
El vector suma es el que resulta del origen de uno y llega
al extremo del otro.
Al restar el proceso es similar, solo que el vector resta se
origina en un extremo y llega a un extremo:
¿Qué es sustracción de vectores y cómo se grafica?
Es el simple hecho de restar las coordenadas de los vectores para formar nuevas coordenadas. En la
sustracción se emplea la misma fórmula que para la adicción pero con signos
negativos.
A-B= [(X1-X2),
(Y1-Y2), (Z1-Z2)]
A-B= [(2-4),
(4-(-5)), (3-5)]
A-B= [(-2), (9),
(-2)]
Luego de este procedimiento, ubicamos las coordenadas en el plano.
Luego
procedemos recrear un triángulo.
¿Cómo se calcula la dirección y el sentido en R3?
Primero se necesita un módulo y unas coordenadas, las cuales serán:
A= 3, 7, 5
El módulo se calcula con la siguiente fórmula:
A=√(x2-x1)2+
(y2-y1)2+ (z2-z1)2
A=√ (3-0)2+ (7-0)2+
(5-0)2
A=√ (3)2 + (7)2
+ (5)2
A=√9+49+25
A=√79
A=8.88
Una vez hecho esto, procedemos a calcular la dirección.
Entonces tenemos que Ux representará las
coordenadas correspondientes al vector X, y |U| es el módulo que calculamos, y así sucesivamente.
El sentido se calcula con las siguientes fórmulas:
Y al calcular procedemos según sea el
vector correspondiente, con el resultado del cálculo de la dirección.
Y de esa forma se calcula el sentido y la
dirección en los vectores en R3.
Y ahora un vídeo para explicarlo de forma mas clara.
Comentarios
Publicar un comentario